NOT, !

NOT lógica. Se evalúa a 1 si el operando es 0, a 0 si el operando es diferente a cero, y NOT NULL retorna NULL.

mysql> SELECT NOT 10;
        -> 0
mysql> SELECT NOT 0;
        -> 1
mysql> SELECT NOT NULL;
        -> NULL
mysql> SELECT ! (1+1);
        -> 0
mysql> SELECT ! 1+1;
        -> 1

El último ejemplo produce 1 porque la expresión se evalúa igual que (!1)+1.

AND, &&

AND lógica. Se evalúa a 1 si todos los operandos son distintos a cero y no NULL, a 0 si uno o más operandos son 0, de otro modo retorna NULL.

mysql> SELECT 1 && 1;
        -> 1
mysql> SELECT 1 && 0;
        -> 0
mysql> SELECT 1 && NULL;
        -> NULL
mysql> SELECT 0 && NULL;
        -> 0
mysql> SELECT NULL && 0;
        -> 0

OR, ||

OR lógica. Cuando ambos ooperandos son no NULL, el resultado es 1 si algún operando es diferente a cero, y 0 de otro modo. Con un operando NULL el resultado es 1 si el otro operando no es cero, y NULL de otro modo. Si ambos operandos son NULL, el resultado es NULL.

mysql> SELECT 1 || 1;
        -> 1
mysql> SELECT 1 || 0;
        -> 1
mysql> SELECT 0 || 0;
        -> 0
mysql> SELECT 0 || NULL;
        -> NULL
mysql> SELECT 1 || NULL;
        -> 1

XOR

XOR lógica. Retorna NULL si algún operando es NULL. Para operandos no NULL , evalúa a 1 si un número par de operandos es distinto a cero, sino retorna 0.

mysql> SELECT 1 XOR 1;
        -> 0
mysql> SELECT 1 XOR 0;
        -> 1
mysql> SELECT 1 XOR NULL;
        -> NULL
mysql> SELECT 1 XOR 1 XOR 1;
        -> 1

a XOR b es matemáticamente igual a (a AND (NOT b)) OR ((NOT a) and b).