[index-ja] Algebra::MatrixAlgebra / Algebra::Vector / Algebra::Covector / Algebra::SquareMatrix / Algebra::GaussianElimination
(行列クラス)
行列を表現します。実際のクラスを生成するには基底環とサイズを指定して、 クラスメソッド ::create あるいは関数 Algebra::MatrixAlgebra() を用います。
サブクラスとして Algebra::Vector(縦ベクトル), Algebra::Covector(横ベクトル), Algebra::SquareMatrix(正方行列) を持ちます。
Algebra.MatrixAlgebra(ring, m, n)
::create(ring, m, n)
環 ring を要素とする, (m, n)
型の行列を
表現するクラスを生成します。
このメソッドの戻り値は Algebra::MatrixAlgebra クラスのサブクラス
です。このサブクラスにはクラスメソッドとして ground と
rsize, csize, sizes が定義され、それぞれ、
基底となる環 ring、行のサイズ m、列のサイズ n、
それらの配列 [m, n]
を返します。
::new(array)
array を配列の配列とするとき、それを要素とする行列を返します。
例:
M = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 2, 3) a = M.new([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) a.display #=> [1, 2, 3] #=> [4, 5, 6]
::matrix{|i, j| ... }
i と j に行と列のインデックスを与え ... を評価した値を
(i, j)
成分にした行列を返します。
例:
M = Alebra.MatrixAlgebra(Integer, 2, 3) a = M.matrix{|i, j| 10*(i + 1) + j + 1} a.display #=> [11, 12, 13] #=> [21, 22, 23]
::[array1, array2, ..., arrayr]
配列 array1, array2, ..., arrayr
をそれぞれ行とする配列を返します。
例:
M = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 2, 3) a = M[[1, 2, 3], [4, 5, 6]] a.display #=> [1, 2, 3] #=> [4, 5, 6]
::collect_ij{|i, j| ... }
::collect_row{|i| ... }
第 i 行に ... を評価して得た配列を並べた行列を返します。
例:
M = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 2, 3) A = M.collect_row{|i| [i*10 + 11, i*10 + 12, i*10 + 13]} A.display #=> [11, 12, 13] #=> [21, 22, 23]
::collect_column{|j| ... }
第 j 列に ... を評価して得た配列を並べた行列を返します。
例:
M = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 2, 3) A = M.collect_column{|j| [11 + j, 21 + j]} A.display #=> [11, 12, 13] #=> [21, 22, 23]
::*(otype)
2つの行列の型を掛けた新しいクラスを返します。
例:
M = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 2, 3) N = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 3, 4) L = M * N p L.sizes #=> [3, 4]
::vector_type
::covector_type
::transpose
::zero
[i, j]
(i, j)
成分を返します。[i, j] = x
(i, j)
成分を x にします。rsize
csize
sizes
rows
各行を要素とする配列を返します。
例:
M = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 2, 3) a = M.new([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) p a.rows #=> [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] p a.row(1) #=> [4, 5, 6] a.set_row(1, [40, 50, 60]) a.display #=> [1, 2, 3] #=> [40, 50, 60]
row(i)
set_row(i, array)
columns
各列を要素とする配列を返します。
例:
M = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 2, 3) a = M.new([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) p a.columns #=> [[1, 4], [2, 5], [3, 6]] p a.column(1) #=> [2, 5] a.set_column(1, [20, 50]) a.display #=> [1, 20, 3] #=> [4, 50, 6]
column(j)
set_column(j, array)
each{|row| ...}
each_index{|i, j| ...}
(i, j)
に関するイテレータです。each_i{|i| ...}
i
に関するイテレータです。each_j{|j| ...}
j
に関するイテレータです。each_row{|r| ... }
each_column{|c| ... }
matrix{|i, j| ... }
collect_ij{|i, j| ... }
collect_row{|i| ... }
collect_column{|j| ... }
minor(i, j)
cofactor(i, j)
minor(i, j) ** (i + j)
と同じです。cofactor_matrix
self.class.transpose.matrix{|i, j| cofactor(j, i)}
と同じです。adjoint
==(other)
+(other)
-(other)
*(other)
積を計算します。
例:
M = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 2, 3) N = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 3, 4) L = M * N a = M[[1, 2, 3], [4, 5, 6]] b = N[[-3, -2, -1, 0], [1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]] c = a * b p c.type #=> L c.display #=> [14, 20, 26, 32] #=> [23, 38, 53, 68]
**(n)
/(other)
rank
dsum(other)
直和を返します。
例:
a = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 2, 3)[ [1, 2, 3], [4, 5, 6] ] b = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 3, 2)[ [-1, -2], [-3, -4], [-5, -6] ] (a.dsum b).display #=> 1, 2, 3, 0, 0 #=> 4, 5, 6, 0, 0 #=> 0, 0, 0, -1, -2 #=> 0, 0, 0, -3, -4 #=> 0, 0, 0, -5, -6
convert_to(ring)
self の各成分を行列環 ring にコンバートします。
Example:
require "matrix-algebra" require "residue-class-ring" Z3 = Algebra.ResidueClassRing(Integer, 3) a = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 2, 3)[ [1, 2, 3], [4, 5, 6] ] a.convert_to(Algebra.MatrixAlgebra(Z3, 2, 3)).display #=> 1, 2, 0 #=> 1, 2, 0
to_ary
flatten
diag
transpose
転置行列を返します。
例:
M = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 2, 3) a = M.new([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) Mt = M.transpose b = a.transpose p b.type #=> Mt b.display #=> [1, 4] #=> [2, 5] #=> [3, 6]
dup
複製します。
例:
M = Algebra.MatrixAlgebra(Integer, 2, 3) a = M.new([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) b = a.dup b[1, 1] = 50 a.display #=> [1, 2, 3] #=> [4, 5, 6] b.display #=> [1, 2, 3] #=> [4, 50, 6]
display([out])
(縦ベクトルクラス)
ベクトルのクラスです。
なし
Algebra.Vector(ring, n)
Algebra::Vector::create(ring, n)
環 ring を要素とする, n 次元のベクトル(縦ベクトル) 表現するクラスを生成します。
このメソッドの戻り値は Algebra::Vector クラスのサブクラス です。このサブクラスにはクラスメソッドとして ground と size が定義され、それぞれ、基底となる環 ring、 サイズ n を返します。
実際にベクトルを作るにはクラスメソッド new, matrix, [] を使います。
Algebra::Vector は n 行 1 列の Algebra::MatrixAlgebra と同一視されます。
Algebra::Vector::new(array)
array を配列とするとき、それを要素とす る縦ベクトルを返します。
例:
V = Algebra.Vector(Integer, 3) a = V.new([1, 2, 3]) a.display #=> [1] #=> [2] #=> [3]
Algebra::Vector::vector{|i| ... }
第 i 成分を ... にしたベクトルを返します。
例:
V = Algebra.Vector(Integer, 3) a = V.vector{|j| j + 1} a.display #=> [1] #=> [2] #=> [3]
Algebra::Vector::matrix{|i, j| ... }
size
to_a
transpose
inner_product(other)
inner_product_complex(other)
inner_product(other.conjugate)
と同じです。norm2
inner_product(self)
と同じです。norm2_complex
inner_product(self.conjugate)
と同じです。(横ベクトルクラス)
ベクトルのクラスです。
なし
Algebra.Covector(ring, n)
Algebra::Covector::create(ring, n)
環 ring を要素とする, n 次元のベクトル(横ベクトル) 表現するクラスを生成します。
このメソッドの戻り値は Algebra::Covector クラスのサブクラス です。このサブクラスにはクラスメソッドとして ground と size が定義され、それぞれ、基底となる環 ring、 サイズ n を返します。
実際にベクトルを作るにはクラスメソッド new, matrix, [] を使います。
Algebra::Covector は 1 行 n 列の Algebra::MatrixAlgebra と 同一視されます。
Algebra::Covector::new(array)
array を配列とするとき、それを要素とす る横ベクトルを返します。
例:
V = Algebra.Covector(Integer, 3) a = V.new([1, 2, 3]) a.display #=> [1, 2, 3]
Algebra::Covector::covector{|j| ... }
第 j 成分を ... にしたベクトルを返します。
例:
V = Algebra.Covector(Integer, 3) a = V.covector{|j| j + 1} a.display #=> [1, 2, 3]
Algebra::Covector::matrix{|i, j| ... }
size
to_a
transpose
inner_product(other)
inner_product_complex(other)
inner_product(other.conjugate)
と同じです。norm2
inner_product(self)
と同じです。norm2_complex
inner_product(self.conjugate)
と同じです。(正方行列環クラス)
正方行列の作る環を表現するクラスです。
なし
Algebra.SquareMatrix(ring, size)
Algebra::SquareMatrix::create(ring, n)
正方行列表現するクラスを生成します。
このメソッドの戻り値は Algebra::SquareMatrix クラスのサブクラス です。このサブクラスにはクラスメソッドとして ground と size が定義され、それぞれ、基底となる環 ring、 サイズ n を返します。
SquareMatrix は n 行 n 列の Algebra::MatrixAlgebra と同一視されます。
実際に行列を作るにはクラスメソッド new, matrix, [] を使います。
Algebra::SquareMatrix.determinant(aa)
Algebra::SquareMatrix.det(aa)
Algebra::SquareMatrix::unity
Algebra::SquareMatrix::zero
Algebra::SquareMatrix.const(x)
size
const(x)
determinant
inverse
/(other)
self * other.inverse
を返します。other がスカラーなら
各要素を other で割ります。char_polynomial(ring)
char_matrix(ring)
_char_matrix(poly_ring_matrix)
(ガウスの消去法モジュール)
ガウスの掃き出し法を実現するモジュールです。
gaussian-elimination.rb
なし
なし
swap_r!(i, j)
swap_r(i, j)
swap_c!(i, j)
swap_c(i, j)
multiply_r!(i, c)
multiply_r(i, c)
multiply_c!(j, c)
multiply_c(j, c)
divide_r!(i, c)
divide_r(i, c)
divide_c!(j, c)
divide_c(j, c)
mix_r!(i, j, c)
mix_r(i, j, c)
mix_c!(i, j, c)
mix_c(i, j, c)
left_eliminate!
左からの基本変形で階段行列に変形します。
戻り値は、変形するのに使った正方行列の積とその正方行列の 行列式と階数の配列です。
例:
require "matrix-algebra" require "mathn" class Rational < Numeric def inspect; to_s; end end M = Algebra.MatrixAlgebra(Rational, 4, 3) a = M.matrix{|i, j| i*10 + j} b = a.dup c, d, e = b.left_eliminate! b.display #=> [1, 0, -1] #=> [0, 1, 2] #=> [0, 0, 0] #=> [0, 0, 0] c.display #=> [-11/10, 1/10, 0, 0] #=> [1, 0, 0, 0] #=> [1, -2, 1, 0] #=> [2, -3, 0, 1] p c*a == b#=> true p d #=> 1/10 p e #=> 2
left_inverse
left_sweep
step_matrix?
kernel_basis
右から掛けて零になるベクトルの空間の基底の配列を返します。 各基底は Algebra::Vector の要素です。
例:
require "matrix-algebra" require "mathn" M = Algebra.MatrixAlgebra(Rational, 5, 4) a = M.matrix{|i, j| i + j} a.display #=> #[0, 1, 2, 3] #[1, 2, 3, 4] #[2, 3, 4, 5] #[3, 4, 5, 6] #[4, 5, 6, 7] a.kernel_basis.each do |v| puts "a * #{v} = #{a * v}" #=> a * [1, -2, 1, 0] = [0, 0, 0, 0, 0] #=> a * [2, -3, 0, 1] = [0, 0, 0, 0, 0] end
determinant_by_elimination