[index-ja]
(代数拡大体)
代数拡大体を表現するクラス
なし。
Algebra.AlgebraicExtensionField(field, obj){|x| ... }
::create(k, obj){|x| p(x) }
体 k を、obj で表される変数 x の多項式 p(x) で拡大した環 k[x]/(p(x))を返します。 この環には、クラスメソッド ::var、::def_polys、 ::env_ring が定義されます。
例: 有理数を方程式 x**2 + x + 1 == 0
で拡大した体 F を作る。
require "rational" require "algebraic-extension-field" F = Algebra::AlgebraicExtensionField.create(Rational, "x") {|x| x**2 + x + 1} x = F.var p( (x-1)** 3 / (x**2 - 1) ) #=> -3x - 3
::to_ary
[self, var]
を返します。
例: 代数拡大体と添加元を同時に定義する
require "rational" require "algebraic-extension-field" F, a = Algebra.AlgebraicExtensionField(Rational, "a") {|a| a**2 + a + 1}
::var
::modulus
::def_polys
::create の返り値 k[x]/(p(x)) に定義され、 長さ n の各 ::modulus の配列を返します。 ここで、自身は、基礎体 k0 上高さ n の 再帰的な AlgebraicExtensionField であるとします。
例: 基礎体を有理数とし、2, 3, 5 の立方根による拡大体を作る
require "algebra" # K0 == Rational K1 = AlgebraicExtensionField(Rational, "x1") { |x| x ** 3 - 2 } K2 = AlgebraicExtensionField(K1, "x2") { |y| y ** 3 - 3 } K3 = AlgebraicExtensionField(K2, "x3") { |z| z ** 3 - 5 } p K3.def_polys #=> [x1^3 - 2, x2^3 - 3, x3^3 - 5] x1, x2, x3 = K1.var, K2.var, K3.var f = x1**2 + 2*x2**2 + 3*x3**2 f0 = f.abs_lift p f0.type #=> (Polynomial/(Polynomial/(Polynomial/Rational))) p f0.type == K3.env_ring #=> true p f #=> 3x3^2 + 2x2^2 + x1^2 p f0.evaluate(x3.abs_lift, x2.abs_lift, x1.abs_lift) #=> x3^2 + 2x2^2 + 3x3^2
::env_ring
::ground
abs_lift
[n]
n 次の係数を返します。lift[n]
と同じです。
例: Fibonacci 数列
require "algebra" t = AlgebraicExtensionField(Integral, "t"){|x| x**2-x-1}.var (0..10).each do |n| p( (t**n)[1] ) #=> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 end