[index-ja] Algebra::OperatorDomain / Algebra::Set / Algebra::Group / Algebra::QuotientGroup
群が作用する集合の性質を集めたモジュールです。 Group クラスがインクルードしています。
right_act(other)
x * y
の
形の元の集合(Set)を返します。act
left_act(other)
y * x
の
形の元の集合(Set)を返します。right_quotient(other)
quotient
right_coset
coset
left_quotient(other)
left_coset
right_representatives(other)
representatives
left_representatives(other)
right_orbit!(other)
orbit!
left_orbit!(other)
*
/
%
increasing_series([x])
x から始まる増大列の配列を返します。これは次のコードと同値 です。
def increasing_series(x = unit_group) a = [] loop do a.push x if x >= (y = yield x) break end x = y end a end
decreasing_series([x])
x から始まる減少の配列を返します。これは次のコードと同値 です。
def decreasing_series(x = self) a = [] loop do a.push x if x <= (y = yield x) break end x = y end a end
::new(u, [g0, g1, ...]])
::generate_strong(u, [g0, [g1, ...]])
quotient_group(u)
separate
to_a
unity
unit_group
semi_complete!
semi_complete
complete!
complete
closed?
subgroups
centralizer(s)
center
center?(x)
normalizer(s)
normal?(s)
normal_subgroups
conjugacy_class(x)
conjugacy_classes
simple?
commutator([h])
D([n])
D(0) = 自分自身
,
D(n+1) = [D[n], D[n]]
で定義されています。
n を省略すると 1 が用いられます。commutator_series
[D(0), D(1), D(2),..., D(n)]
という配列を返します。この配列は
D(n) == D(n+1)
となる n で停止します。 solvable?
K([n])
K(0) = 自分自身
,
K(n+1) = [self, K[n]]
で定義される群を返します。
n を省略すると 1 が用いられます。descending_central_series
[K(0), K(1), K(2),..., K(n)]
という配列を返します。この配列は
K(n) == K(n+1)
となる n で停止します。 Z([n])
Z(0) = 単位群
,
Z(n+1) = separate{|x| commutator(Set[x]) <= Z(n-1)}
で定義される群を返します。
n を省略すると 1 が用いられます。ascending_central_series
[Z(0), Z(1), Z(2),..., Z(n)]
という配列を返します。この配列は
Z(n) == Z(n+1)
となる n で停止します。 nilpotent?
nilpotency_class
new(u, [g0, [g1,...]])
inverse
inv