[index-ja] Algebra::OperatorDomain / Algebra::Set / Algebra::Group / Algebra::QuotientGroup

Algebra::OperatorDomain

群が作用する集合の性質を集めたモジュールです。 Group クラスがインクルードしています。

ファイル名:

メソッド:

right_act(other)
selfother の積を返します。すなわち self の元 xother の元 y に対して x * y の 形の元の集合(Set)を返します。
act
right_act のエイリアスです。
left_act(other)
selfother の積を返します。すなわち self の元 xother の元 y に対して y * x の 形の元の集合(Set)を返します。
right_quotient(other)
selfother で割った右剰余類の集合(Set) を返します。
quotient
right_coset
coset
right_quotient のエイリアスです。
left_quotient(other)
selfother で割った左剰余類の集合(Set) を返します。
left_coset
left_quotient のエイリアスです。
right_representatives(other)
右剰余類 right_quotient から取った代表元の集合を返します。
representatives
right_representatives のエイリアスです。
left_representatives(other)
左剰余類 left_quotient から取った代表元の集合を返します。
right_orbit!(other)
selfother を繰り返し右から作用させて広げます。 作用は * によります。
orbit!
right_orbit! のエイリアスです。
left_orbit!(other)
selfother を繰り返し左から作用させて広げます。 作用は * によります。

Algebra::Set

ファイル名:

インクルードしているモジュール:

メソッド:

*
act のエイリアスです。
/
quotient のエイリアスです。
%
representatives のエイリアスです。
increasing_series([x])

x から始まる増大列の配列を返します。これは次のコードと同値 です。

def increasing_series(x = unit_group)
  a = []
  loop do
    a.push x
    if x >= (y = yield x)
      break
    end
    x = y
  end
  a
end
decreasing_series([x])

x から始まる減少の配列を返します。これは次のコードと同値 です。

def decreasing_series(x = self)
  a = []
  loop do
    a.push x
    if x <= (y = yield x)
      break
    end
    x = y
  end
  a
end

Algebra::Group

ファイル名:

スーパークラス:

クラスメソッド:

::new(u, [g0, g1, ...]])
u を単位元とし、g0, g1, ... で構成される群を 返します。
::generate_strong(u, [g0, [g1, ...]])
単位元を u、強生成元を g0, g1, ... として、 生成される群を返します。

メソッド:

quotient_group(u)
正規部分群 u による剰余群を返します。
separate
ブロックを真とする元からなる部分群を返します。
to_a
各要素を配列にして返します。最初の要素は単位元です。
unity
単位元を返します。
unit_group
単位元で生成される単位群を返します。
semi_complete!
現在の要素を掛け合わせて半群を構成します。
semi_complete
現在の要素を掛け合わせて半群を構成たものを返します。
complete!
現在の要素を掛け合わせて群を構成します。
complete
現在の要素を掛け合わせて群を構成たものを返します。
closed?
群として閉じているとき真を返します。
subgroups
全ての部分群の集合を返します。
centralizer(s)
self における s の中心化群を返します。
center
self の中心化群を返します。
center?(x)
self の中で元 x が中心に含まれているとき、真を返します。
normalizer(s)
self における s の正規化群を返します。
normal?(s)
sself の正規部分群であるとき真を返します。
normal_subgroups
全ての正規部分群の集合を返します。
conjugacy_class(x)
x の共役類を返します
conjugacy_classes
self の全ての共役類の集合を返します。
simple?
単純群であるとき、真を返します。
commutator([h])
selfh との交換子群を返します。h を省略 すると self が用いられます。
D([n])
n 番目の交換子群を返します。D(0) = 自分自身, D(n+1) = [D[n], D[n]] で定義されています。 n を省略すると 1 が用いられます。
commutator_series
[D(0), D(1), D(2),..., D(n)] という配列を返します。この配列は D(n) == D(n+1) となる n で停止します。
solvable?
可解群であるとき真を返します。
K([n])
K(0) = 自分自身, K(n+1) = [self, K[n]] で定義される群を返します。 n を省略すると 1 が用いられます。
descending_central_series
降中心列 [K(0), K(1), K(2),..., K(n)] という配列を返します。この配列は K(n) == K(n+1) となる n で停止します。
Z([n])
Z(0) = 単位群, Z(n+1) = separate{|x| commutator(Set[x]) <= Z(n-1)} で定義される群を返します。 n を省略すると 1 が用いられます。
ascending_central_series
昇中心列 [Z(0), Z(1), Z(2),..., Z(n)] という配列を返します。この配列は Z(n) == Z(n+1) となる n で停止します。
nilpotent?
冪零群であるとき真を返します。
nilpotency_class
冪零クラスを返します。冪例群でないとき nil を返します。

Algebra::QuotientGroup

ファイル名:

スーパークラス:

クラスメソッド:

new(u, [g0, [g1,...]])
self の正規部分群を u として、 u, g0, g1, .. を剰余類とする剰余群を返します。

メソッド:

inverse
逆元を返します
inv
inverse のエイリアスです。