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写像クラス
写像を表現するクラスです。
::[[x0 => y0, [x1 => y1, [x2 => y2, ...]]]]
x0 の時 y0, x1 の時 y1, x2 の時 y2,.. という値を持つ写像を返します。
例:
require "finite-map" include Algebra p Map[0 => 10, 1 => 11, 2 => 12] #=> {0 => 10, 1 => 11, 2 => 12} p Map[{0 => 10, 1 => 11, 2 => 12}] #=> {0 => 10, 1 => 11, 2 => 12} p Map.new(0 => 10, 1 => 11, 2 => 12) #=> {0 => 10, 1 => 11, 2 => 12} p Map.new({0 => 10, 1 => 11, 2 => 12}) #=> {0 => 10, 1 => 11, 2 => 12} p Map.new_a([0, 10, 1, 11, 2, 12]) #=> {0 => 10, 1 => 11, 2 => 12}
::new([x0 => y0, [x1 => y1, [x2 => y2, ...]]])
::new_a(a)
::phi([t])
空写像(定義域が空集合である写像)を返します。集合 t を 引数にすると、それを定義域 target にします。
例:
p Map.phi #=> {} p Map.phi(Set[0, 1]) #=> {} p Map.phi(Set[0, 1]).target #=> {0, 1}
::empty_set
::singleton(x, y)
{x}
上で定義された y という
値を取る関数を返します。target=(s)
codomain=(s)
target
codomain
source
写像の定義域を返します。
例:
require "finite-map" include Algebra m = Map[0 => 10, 1 => 11, 2 => 12] p m.source #=> {0, 1, 2} p m.target #=> nil m.target = Set[10, 11, 12, 13] p m.target #=> {10, 11, 12, 13}
domain
phi([t])
empty_set
null
call(x)
act
[]
each
すべての [原像, 像]
について繰り返すイテレータです。
例:
require "finite-map" include Algebra Map[0 => 10, 1 => 11, 2 => 12].each do |x, y| p [x, y] #=> [1, 11], [0, 10], [2, 12] end
compose(other)
self と other の合成写像を返します。
例:
require "finite-map" include Algebra f = Map.new(0 => 10, 1 => 11, 2 => 12) g = Map.new(10 => 20, 11 => 21, 12 => 22) p g * f #=> {0 => 20, 1 => 21, 2 => 22}
*
dup
append!(x, y)
x で y という値を取るように設定します。
例:
require "finite-map" include Algebra m = Map[0 => 10, 1 => 11] m.append!(2, 12) p m #=> {0 => 10, 1 => 11, 2 => 12}
[x] = y
append(x, y)
include?(x)
contains?(x)
member?(a)
a を配列 [x, y]
としたとき、x における値が
y となるとき、真を返します。
例:
require "finite-map" include Algebra m = Map[0 => 10, 1 => 11] p m.include?(1) #=> true p m.member?([1, 11]) #=> true
has?
image([s])
inv_image(s)
map_s
写像の各 [原像, 像] のペアについて繰り返し、ブロックで得た 値の集合を返します。
例:
require "finite-map" include Algebra p Map.new(0 => 10, 1 => 11, 2 => 12).map_s{|x, y| y - 2*x} #=> Set[10, 9, 8]
map_m
写像の各 [原像, 像] のペアについて繰り返し、ブロックで得た 値の配列で構成される写像を返します。
例:
require "finite-map" include Algebra p Map.new(0 => 10, 1 => 11, 2 => 12).map_m{|x, y| [y, x]} #=> {10 => 0, 11 => 1, 12 => 2}
inverse
inv_coset
各像に逆像の集合を対応させる写像を返します。
例:
require "finite-map" include Algebra m = Map[0=>0, 1=>0, 2=>2, 3=>2, 4=>0] p m.inv_coset #=> {0=>{0, 1, 4}, 2=>{2, 3}} m.codomain = Set[0, 1, 2, 3] p m.inv_coset #=> {0=>{0, 1, 4}, 1=>{}, 2=>{2, 3}, 3=>{}}
indentity?
surjective?
injective?
bijective?