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Algebra::PermutationGroup

置換群のクラスです。要素として Permutation のインスタンス が指定されているとします。

ファイル名:

スーパークラス:

クラスメソッド:

::new(u, [g0, [g1, ...]])
u を単位元とし、g0, g1, ... で構成される群を 返します。
::unit_group(d)
次数が d の単位群を返します。
::unity(n)
次数が n の単位元を返します。
::perm(a)
配列 a で表される置換を返します。
::symmetric(n)
n 次の対称群を返します。
::alternate(n)
n 次の交代群を返します。

Algebra::Permutation

置換を表現するクラスです。

ファイル名:

スーパークラス:

インクルードしているモジュール:

クラスメソッド:

::new(x)
x という配列で表現される置換を生成します。
::[[n0, [n1, [n2, ..., ]]]]

[n0, n1, n2, ..., ] という置換を生成します。 例

a = Permutation[1, 2, 0]
p a**2 #=> [2, 0, 1]
p a**3 #=> [0, 1, 2]
::unity(d)
d 次の単位元を返します。
::cyclic2perm(c, n)

c という巡回置換を表す配列の配列から、Permutation オブジェクトを生成します。n は次数です。 decompose_cyclic の逆です。

例:

Permutation.cyclic2perm([[1,6,5,4], [2,3]], 7) #=> [0, 6, 3, 2, 1, 4, 5]
Permutation[0, 6, 3, 2, 1, 4, 5].decompose_cyclic #=> [[1,6,5,4], [2,3]]

メソッド:

unity
単位元を返します。
perm
配列表現を返します。
degree
次数を返します。
size
degree のエイリアスです。
each
置換の各元について繰り返します。
eql?(other)
other と等しいとき真を返します。
==
eql? のエイリアスです。
hash
ハッシュ値を返します。
[i]
i の置換先を返します。
call
[] のエイリアスです。
index(i)
i の置換元を返します。
right_act(other)
other に右からかけます。すなわち (g.right_act(h))[x] == h[g[x]] が成立します。
*
right_act のエイリアスです。
left_act(other)
other に左からからかけます。すなわち (g.left_act(h))[x] == g[h[x]] が成立します。
inverse
逆元を返します。
inv
inverse のエイリアスです。
sign
符号を返します。
conjugate(g)
g による共役 g * self * g.inv を返します。
decompose_cyclic
配列による巡回表現の配列を返します。 ::cyclic2perm(c, n) の逆です。
to_map
Map オブジェクト化します。
decompose_transposition
互換の配列に分解したものを返します。