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(剰余環クラス)
環からその1つの元を法とした剰余環を構成します。実際のクラスを生成するには環 と法とを指定して、クラスメソッド ::create あるいは 関数 Algebra.ResidueClassRing() を用います。
なし
Algebra.ResidueClassRing(ring, mod)
::create(ring, mod)
クラス ring で表現されるを環とその環の元 mod から、 その元を法とした剰余環を表現するクラスを返します。
この戻り値は Algebra::ResidueClassRing クラスのサブクラスです。
このサブクラスにはクラスメソッドとして ::ground と
::modulus と [x]
が定義され、それぞれ、基礎環 ring、
法 mod、x を代表元とする剰余類を返します。
例: 多項式環を法 x**2 + x + 1
で割る。
require "rational" require "polynomial" require "residue-class-ring" Px = Algebra.Polynomial(Rational, "x") x = Px.var F = Algebra.ResidueClassRing(Px, x**2 + x + 1) p F[x + 1]**100 #=> -x - 1
ring が Integer である場合に限り、全ての逆数を予め計算して
保管します。また 0, 1, ... , mod-1
に対応する剰余類の配列を
to_ary で得ることができます。
例: modulo 7 の素体
require "residue-class-ring" F7 = Algebra::ResidueClassRing.create(Integer, 7) a, b, c, d, e, f, g = F7 p [e + c, e - c, e * c, e * 2001, 3 + c, 1/c, 1/c * c] #=> [6, 2, 1, 3, 5, 4, 1] p( (1...7).collect{|i| F7[i]**6} ) #=> [1, 1, 1, 1, 1, 1]
::[x]
::zero
::unity
lift
zero?
zero
unity
==(other)
+(other)
-(other)
*(other)
**(n)
/(other)
inverse