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Algebra::ResidueClassRing

(剰余環クラス)

環からその1つの元を法とした剰余環を構成します。実際のクラスを生成するには環 と法とを指定して、クラスメソッド ::create あるいは 関数 Algebra.ResidueClassRing() を用います。

ファイル名:

スーパークラス:

インクルードしているモジュール:

なし

関連する関数:

Algebra.ResidueClassRing(ring, mod)
::create(ring, mod) と同じです。

クラスメソッド:

::create(ring, mod)

クラス ring で表現されるを環とその環の元 mod から、 その元を法とした剰余環を表現するクラスを返します。

この戻り値は Algebra::ResidueClassRing クラスのサブクラスです。 このサブクラスにはクラスメソッドとして ::ground::modulus[x] が定義され、それぞれ、基礎環 ring、 法 mod、x を代表元とする剰余類を返します。

例: 多項式環を法 x**2 + x + 1 で割る。

require "rational"
require "polynomial"
require "residue-class-ring"
Px = Algebra.Polynomial(Rational, "x")
x = Px.var
F = Algebra.ResidueClassRing(Px, x**2 + x + 1)
p F[x + 1]**100     #=> -x - 1

ring が Integer である場合に限り、全ての逆数を予め計算して 保管します。また 0, 1, ... , mod-1 に対応する剰余類の配列を to_ary で得ることができます。

例: modulo 7 の素体

require "residue-class-ring"
F7 = Algebra::ResidueClassRing.create(Integer, 7)
a, b, c, d, e, f, g = F7
p [e + c, e - c, e * c, e * 2001, 3 + c, 1/c, 1/c * c]
  #=> [6, 2, 1, 3, 5, 4, 1]
p( (1...7).collect{|i| F7[i]**6} )
  #=> [1, 1, 1, 1, 1, 1]
::[x]
x で代表される剰余類を返します。
::zero
零元を返します。
::unity
単位元を返します。

メソッド:

lift
剰余類の代表元を返します。
zero?
零元であるとき真を返します。
zero
零元を返します。
unity
単位元を返します。
==(other)
等しいとき真を返します。
+(other)
和を計算します。
-(other)
差を計算します。
*(other)
積を計算します。
**(n)
n 乗を計算します。
/(other)
inverse を利用して商を計算します。
inverse
基礎環がユークリッド環であることを仮定して、逆数を返します。 逆数が存在しない場合の値は nil です。